Evaluarea proprietăţilor mecanice ale laminei folosind regula amestecului pentru materiale compozite stratificate şi armate cu fibre

Un material compozit stratificat şi armat cu fibre se obţine prin lipirea mai multor lamine (straturi) cu orientări diferite ale fibrelor. Dacă două sau mai multe lamine succesive au aceeaşi orientare a fibrelor, ele formează un grup de lamine.

Aşezarea fibrelor în lamine sau grupuri de lamine se face în funcţie de performanţele mecanice urmărite pentru structura realizată din materialul respectiv (rigiditate, rezistenţă la anumite solicitări etc.).

Stratificatul este caracterizat prin numărul de lamine ce intră în alcătuirea sa, precum şi prin unghiul q care indică orientarea fibrelor în lamină.

Fiecare lamină are asociat un sistem de coordonate local Olt, în care axa Ol este paralelă cu direcţia fibrelor, iar axa Ot este perpendiculară pe direcţia fibrelor şi conţinută în planul laminei.

Pentru laminat, sistemul de axe Oxyz are axele Ox şi Oy conţinute în planul mediu al acestuia şi axa Oz perpendiculară pe plan.

Fiecare lamină este caracterizată printr-un unghi q pe care direcţia fibrelor (axa Ol) îl face cu axa  Ox.

Aşezarea laminelor este descrisă pornind de la faţa semifabricatului, situată la cota z = – h/2 şi se termină la  z = h/2, iar pentru un grup de lamine se trece un indice ce arată numărul de lamine din grup. Stratificatul [0/90₃/0/45] conţine şase lamine în care fibrele sunt orientate la 0°, 90° şi 45° faţă de Ox, laminele cu fibre orientate la 90° fiind în număr de trei.

Se spune despre un stratificat că posedă simetrie tip oglindă, dacă lamine identice ca tip şi orientare a fibrelor se regăsesc simetric de o parte şi de alta a planului xOy. Un exemplu de astfel de compozit este [90/0₂/-45/45]_S, realizat din 10 lamine dispuse simetric (vezi indicele S) faţă de planul median, fibrele fiind orientate faţă de Ox sub unghiurile 90° (două lamine), 0° (patru lamine), -45° (două lamine) şi 45° (două lamine).

Studiul unei structuri având o formă oarecare, realizată din materiale compozite stratificate şi armate cu fibre continue, necesită următoarele cinci caracteristici elastice ale unei lamine:

• E_l – modulul de elasticitate longitudinal al laminei pe direcţia fibrei (direcţia axei Ol);
• E_t – modulul de elasticitate al laminei pe direcţie normală pe cea a fibrei (direcţia axei Ot), sau modulul de elasticitate transversal;
• G_lt – modulul de forfecare al laminei (în planul Olt);
• n_lt – coeficientul lui Poisson în planul Olt;
• n_tz – coeficientul lui Poisson în planul Otz.

Dacă structura este realizată dintr-un stratificat plan, în calcule sunt necesare numai patru constante elastice ale laminei: E_l, E_t, G_lt şi n_lt. Aceste caracteristici elastice sunt calculate cu ajutorul unor relaţii sau sunt determinate experimental.

Caracteristicile fizico-elastice şi mecanice ale materialului compozit pot fi estimate plecând de la caracteristicile fiecăruia dintre constituenţi (regula amestecului).

Pentru o lamină se pot defini următoarele mărimi:

- procentul masic al fibrelor, M_f, ca raportul dintre masa fibrelor conţinute într-un volum definit de material compozit şi masa totală a aceluiaşi volum;

- procentul masic al matricei : M_m = 1 – M_f;

- procentul volumic al fibrelor, V_f, ca fiind raportul dintre volumul fibrelor conţinute într-un volum definit şi acel volum;

- procentul volumic al matricei : V_m = 1 – V_f;

- masa fibrelor pe unitatea de suprafaţă, m_0f (kg/m²).

Dacă _f şi _m reprezintă densităţile fibrei şi ale matricei, atunci între procentele volumice şi masice definite, există relaţiile:

Densitatea laminei se poate exprima cu relaţia:

Grosimea laminei, e, se poate calcula folosind una din relaţiile:

Cu ajutorul mărimilor de mai sus, se pot calcula următoarele caracteristici elastice şi mecanice ale laminei:

• Modulul de elasticitate în lungul fibrelor, E_l:

în care E_f reprezintă modulul de elasticitate al fibrei, iar E_m modulul de elasticitate al matricei.

Modulul E_l depinde în mod esenţial de modulul longitudinal al fibrei, E_f, deoarece  E_m E_fM

• Modulul de elasticitate pe o direcţie perpendiculară pe direcţia fibrei, E_t (modul de elasticitate transversal):

în care E_ft reprezintă valoarea modulului de elasticitate al fibrei pe o direcţie transversală pe direcţia fibrelor.

• Modulul de forfecare, G_lt:

în care G_m este modulul de elasticitate transversal al matricei iar G_flt este modulul de elasticitate transversal al fibrei.

• Coeficientul lui Poisson:

unde n_f şi n_m sunt coeficienţii lui Poisson pentru fibre, respectiv pentru matrice.

• Modulul de elasticitate pe o direcţie oarecare x:

unde c = cos ; s = sin .

• Rezistenţa la rupere a unei lamine pe direcţia fibrei:

unde  _fr reprezintă rezistenţa de rupere la tracţiune a fibrei.

• Rezistenţa la rupere a unei lamine pe o direcţie oarecare x:

în care _lr, _tr, _ltr reprezintă valorile tensiunilor de rupere ale laminei pe direcţia fibrelor de armare, pe o direcţie perpendiculară pe cea a fibrelor, respectiv ale tensiunii de rupere prin forfecare în planul Olt al laminei.

Autor: Prof. univ. dr. ing. Anton HADĂR - Curs de Materiale Compozite

Bibliografie:

1. Hadăr, A., Probleme locale la materiale compozite, Teză de doctorat, U.P.B., 1997

2. Alămoreanu, E., Negruţ, C., Gheorghiu, H., Hadăr, A., Studiul caracteristicilor şi metodelor de calcul adecvate materialelor compozite , Contract M. C. T., 1991-1992

3. Alămoreanu, E., Negruţ, C., Jiga, G., Calculul structurilor din materiale compozite, Universitatea “Politehnica” Bucureşti, 1993

4. Cristescu, N., Mecanica materialelor compozite, Vol.1, Universitatea Bucureşti, 1983

5. Gay, D., Matériaux composites, Editions Hermes, Paris, 1991

6. Gheorghiu, H., Hadăr, A., Constantin, N., Analiza structurilor din materiale izotrope şi anizotrope, Editura Printech, Bucureşti, 1998

7. Constantinescu, I. N., Dăneţ, G., Metode noi pentru calcule de rezistenţă, Editura Tehnică, Bucureşti, 1989

8. Hadăr, A., Structuri din compozite stratificate, Editura Academiei şi Editura AGIR, Bucureşti, 2002

9. Constantinescu, I.N., Picu, C., Hadăr, A., Gheorghiu, H., Rezistenţa materialelor pentru ingineria mecanică, Editura BREN, Bucureşti, 2006